Blindwiderstand und Impedanz

Da der kapazitive Blindwiderstand von der Frequenz abhängig ist, kann man ihn nur für eine bestimmte Frequenz tatsächlich bestimmen. Er erhöht sich umgekehrt proportional zur Frequenz, ist also bei Gleichstrom theoretisch unendlich. Man berechnet den kapazitiven Blindwiderstand wie folgt:

XC = 1 / C * 2 * pi * f

Hinsichtlich der Einheiten ergibt sich die Kapazität in Ampere * sec / Volt, die Frequenz hat die Einheit sec-1, sodaß XC die Einheit V/A = Ohm erhält.

Zur Berechnung eines Gesamtwiderstandes aus einem ohmschen (= reellen) Widerstand und enem kapazitiven, 'komplexen' Widerstand muß man lediglich die ebene Trigonometrie benutzen, da hier die gleichen Beziehungen vorhanden sind wie bei einem rechtwinkligen Dreieck. Der Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung von Spule und Widerstand bei einer bestimmte Frequenz ergibt sich nach dem 'Satz des Pythagoras', zu

Z2 = R2 + XC2

Hierbei ist 'Z' die Bezeichnung für eine 'Impedanz', gleichbedeutung mit einem 'komplexen Widerstand', also einem Gesamtwiderstand, der sowohl reelle (ohmsche) Widerstände wie auch 'komplexe' (induktive oder kapazitive) Blindwiderstände enthält. Sind sowohl induktive wie auch kapazitive Blindwiderstände Bestandteile einer Schaltung, so ist zu berücksichtigen, dass die Phasenverschiebung zwischen dem induktiven und dem kapazitiven Blindwiderstand 180 ° beträgt, und damit die Vorzeichen beider Blindwiderstände entgegengesetzt sind. Induktive und kapazitive Blindwiderstände gleicher Größe löschen sich gegenseitig aus. In diesem Fall spricht man von Resonanz.

Sind beide Beträge gleich ist der Gesamtwiderstand um den Faktor 1.41... (Wurzel aus 2) höher als einer der Beträge. In diesem Sonderfall beträgt die Phasenverschiebung 45 Grad. Handelt es sich um eine Filterschaltung ist diese Frequenz die Grenzfrequenz, bei der die Dämpfung 3 dB (= 1/ 1.41... ) beträgt. Bei hohen Frequenzen ist der Betrag des kapazitiven Blindwiderstandes klein, der ohmsche Widerstand bestimmt das Verhalten des Stromkreises und die Phasenverschiebung ist klein. Ist die Frequenz jedoch erheblich kleiner als die Grenzfrequenz ist der kapazitive Blindwiderstand viel höher als der ohmsche Widerstand. Damit bestimmt die Kapazität die Eigenschaften des Stromkreises zum überwiegenden Teil wodurch die Phasenverschiebung nahe 90 Grad beträgt.